Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

50 ПОРЯДКОВЫЕ ТИПЫ
так как (пользуясь подстановкой)
2(ш+1) = 2 + 2 + 2+---+2 = ш + 2. Напротив,
(о) + 1) 2 = (со -г 1) + (со + 1) = са2 + 1 ф ы2 + 2 = ю2 + 1 • 2.
Обращение [Л, J5] есть множество пар множества [А*, В*], расположенное в словарном порядке; следовательно: ~
[А, В]* = [А9, В*},
т. е. при обращении произведения множители заменяются на обратные, но порядок сомножителей не изменяется (в отличие от того, что имеет место при сложении).
Распространение понятия умножения на три или ббльшее число множителей производится само собой. Так, [Л, J5, С] есть множество упорядоченных троек (а, Ь, с), расположенное в словарном порядке, так что (а, Ь, с)< (а1} bi, сД когда
или a < a1(
или а = ait b < Ь±,
ИЛИ Я = fli, Ь = &1? С < Ci',
его тип есть у/?а. Очевидно, имеет место ассоциативный закон:
у (/За) = (у/3) a = у/За.
Так же может быть рассмотрен и случай любого конечного числа множителей. Пусть, далее, М = {1, 2, 3,...} есть множество всех натуральных чисел; тогда комплексы (последовательности)
P = (VI, fl|, fli,...) (am 6 А»)
также могут быть расположены в словарном порядке, так как два различных комплекса р и q = (ftj, &2, fts, • • •) имеют первое 'место, с которого начинается различие, т. е. такое т, что I у>
;*'
#1 ='^1, ' ' • , Ят-1 — ^т-Ь «т ф ^т> .
а это позволяет положить p • • •], а его тип: • • • ajC^aj.
Пример. Принимая каждое Ат за множество натуральных чисел, получим, что • • • cocao) есть тип множества всех последовательностей натуральных чисел р = (alt 'яа, Я3, • • •)> расположенного, в словарном порядке. Если мы поставим во взаимно однозначное соответствие каждому р действительное число

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика