Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Предлагаемая книга ставит своей целью изложить важнейшие теоремы теории множеств так, чтобы ее прочтение не требовало обращения к посторонним источникам и, наоборот, могло служить более глубокому проникновению в обширную литературу вопроса. Она не предполагает в читателе никаких мщфи^ических познаний более высоких,? чем знакомство с элементами диференциального и интегрального исчислений, но требует некоторой остроты абстрактного мышления и может быть с пользой прочитана студентами средних семестров. Более трудные вопросы, помещенные в конце отдельных глав, могут быть опущены в первом чтении. Читатель, желающий ознакомиться только с простейшими фактами теории точечных множеств, может после беглого ознакомления с первыми двумя главами обратиться прямо к шестой. Для специалистов я надеюсь дать нечто новое, хотя бы с формальной точки зрения, особенно в уточнении предложений, упрощении доказательств и в устранении ненужных ограничений.
Выбор материала в такой обширной, еще и в настоящее время развивающейся области по необходимости должен носить несколько субъективный характер и оставить невыполненными пожелания многих (в том числе н автора): учебник не может стремиться к полноте реферата. К этому еще присоединяется то обстоятельство, что внешние рамки, в которых появляется снова'эта книга, требовали сильного уменьшения размера против первого издания (Grundzuge der Mengenlehre, Leipzig 1914), что сделало необходимыми частные изменения, от которых я перешел к полной переработке. Мне показалось, что из рассматривавшихся раньше вопросов я легче всего могу пожертвовать теорией упорядоченных множеств, несколько изолированно стоящей (сохранив, однако, небольшое извлечение из нее), и, далее, введением в лебеговскую теорию меры и интегрирования, в изложениих которой нет недостатка. Может быть, больше, чем об этих сокращениях, следует сожалеть о том, что в целях дальнейшей экономии объема я пожертвовал топологической точкой зрения в теории множеств, повидимому, доставившей так много друзей первому изданию, и ограничился более простой теорией метрических пространств; беглый обзор теории топологических пространств не может служить достаточной заменой. Наконец, я ограничил общность не только сверху, но и снизу и опустил специальную теорию эвклидов-ских пространств (например теорему Жордана о плоских кривых), т. е. почти во», что основано на аппроксимирующих полигонах и полиэдрах^ в книге можно найти некоторое количество теорем об эвклидовском пространстве, но только таких, которые имеют в нем место как в частном случае метрических или полных или локально связных и т. п. про-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика