Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

30 КАРДИНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
или, точнее,
'
а3 если
но мы имеем также:
1 + 1 + 1+ ..- =«о.
как это следует из разложения счетного множества на отдельные элементы, а отсюда по теореме эквивалентности:
если
Например:
2 + 2 + 2+ ... = ft»
1 _]_ 2 + 3 + ... = м*
Множеств'о всех действительных чисел эквивалентно интервалу ( — ^- , -Tj-J (см. стр. 26), а последний — любому интервалу (a, ft), как это
следует из линейного преобразования х = — ^- + « - (? — о)- Поэтому
? р — СЕ
всякое множество чисел, которое содержит какой-нибудь интервал, по теореме эквивалентности имеет мощность континуума tf. Соединение двух полуинтервалов в один — скажем, [0, 1) +[1, 2) = [0, 2) — дает:
далее (предполагая" п конечным):
следовательно:
л + « =
Составляя из счетного множества полуинтервалов [п — 1, п), (п = 1, 2, . . .) полупрямую 0<х< + оо, получим:
« + « + «+...=«;
точнее: ч
<*i + a2+ .... =«, если
aj = а2 = а3 =...=«.
Для каждой бесконечной мощности а имеем:
В самом деле, по § 5, I можно положить a=b+Koi следовательно: a + «о = (Ь + «о) + «о = Ь + («о + «о) = Ь + «о = а.

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика