Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

270 ДОБАВЛЕНИЕ
X = V ck ek • Наконец множество функций, определенных и непрерывных на / =[0, 1], если в нем ввести норму
= max
есть линейное пространство со счетным всюду плотным в нем множеством (хотя бы полиномов с рациональными коэфициентами); это пространство, очевидно, совпадает с пространством С (§ 21, п. 2, пример 3). С есть линейное подпространство объемлющего его линейного метрического пространства без счетной базы, точками которого являются произвольные ограниченные на / = [0, 1] функции с нормой
|х| = sup |х(0|.
§2
Пусть Ех (= Е) и Еу суть два линейных метрических пространства, каждое из которых содержит более одной точки. Пусть соответствие
где s есть символ, обозначающий х) функцию, относит каждой точке X ? Ех однозначно определенную точку у ? Еу — образ точки х, причем
SEX = Ly Q Еу
есть образ всего пространства Ех; мы будем говорить, что имеем отображение ЕХ на Ly или же Ех в пространство Еу (последнее есть сокращенное выражение того, что Ех отображается на часть Еу). Отображение называется линейным, если
s(ax) = a-sx, s (Xj -f Х2) = sXi + SX2,
где, само собой разумеется, слева стоят линейные операции в Ех, а справа — в Еу. В этом случае Ly есть линейное подпространство пространства Еу. Образ точки х = 0 (и, может быть, других точек) есть точка у = 0. Отображение непрерывно, если при Хп~»х (т. .е. при |хл — х|-»0 в метрике пространства Ех), мы имеем sxn-*sx, или, иначе, уп -» у (т. е. | уп — у | -» 0 в метрике пространства Еу).
I. Линейное отображение у = sx непрерывно тогда и только тогда, когда оно ограничено (сверху), т. е. когда для каждой точки х имеет место неравенство
|sx| где М — константа, не зависящая от х.
1) Скобки мы опускаем умышленно. В некоторых случаях можно рассма7ри-вать sx как произведение матриц.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 290 300


Математика