Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

200 ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
Пусть множества А1} Д2, . . . и их дополнения Blt Б2, . . . суть L-множества. Согласно (В) пересечение А^А^ . . . , а согласно (А) и (В) и сумма
Аг + Аг
сугь L-множества н притом S-множества, потому что В1} Ва, . . . суть также L-множества.
(D). Множества Fa суть L-множества.
Множество ра
может быть представлено посредством возрастающих слагаемых, и в этом случае j
есть представление посредством непересекающихся слагаемых, каждое из которых как разность двух замкнутых множеств есть снова Fa (специального вида: F — ф = И}, где G = /? — Ф). Таким образом получаем:
А = <3 /тц — JL АП1, АП1 = /nj rni _ 1,
П1 П1
а применяя сказанное к каждому слагаемому АП1, получаем:
АП1 = S Г П1П2 = ^7j
и т. д. (F0 = Fnio = . . . = 0). Так как
*"ni = ^щ =
То
есть представление множества А посредством непересекающихся слагаемых.
Сделаем тут же замечание, излишнее в этом месте, но которое мы используем дальше: если мы имеем дело с метрическим простран-ством R со счетной базой, то 'представление множества А посредством непересекающихся слагаемых можно осуществить так, чтобы диаметры множеств Fni . . . П1с стремились к нулю при k -*• оо. Действительно, R может быть в этом случае представлено как сумма последовательности замкнутых множеств, диаметры которых не превосходят произвольно малое число д (например как сумма замкнутых сфер с ра-
диусами, равными — д, центры которых образуют счетное плотное в R
множество); то же относится к каждому замкнутому множеству и к каждому множеству /v Поэтому, если написать
где У„ замкнуты и имеют диаметры <; д, то и An — Fn — Fn-i 9 Vn имеют диаметр ^ д. Продолжая таким же образом, можем добиться,
скажем, того, чтобы диаметры множеств ЛП1...„4 были меньше -=- . Если

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика