Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

ГЛАВА УП
Метрические пространства
§ 28. Полные пространства
1. Примеры полных и неполных пространств. Пространства /?* и /?°° полны; докажем полноту последнего. Расстояние точек х = ХЬ ...) до точки 0 = (0, 0, ...)
не меньше абсолютной величины отдельной координаты: р (х, 0) > | х* | ; следовательно, g(x, у)>]хл — у>ь\- Поэтому, если точки г) х(п) = = (Xjn), . . . , Xfcn), . . .) образуют фундаментальную последовательность, то и их А-е координаты также образуют фундаментальною числовую последовательность и имеют предел X* = lim х?п); положим х = (х1( Х2, . . . , Хь, . . .). При заданном е>0, для подходящим образом выбранного т и любого п> т, имеем е(х(т), х(п))<е:
2 Ып)-4т))2<^2;
й=1
следовательно, и подавно, каково бы ни было /,
а потому при л-*€»
2 (% -4т) )•<*•,
4^1
отсюда, стремя / к сю, получаем:
2 (ft -хГ )"<«';
k=i
из сходимости стоящего слева ряда следует, что комплекс (х, — xJJJj, х, — x^m), ...), а значит, и комплекс х = (х1( ха, .^.) суть точки /г*
1) и и m суть поставленные сверху индексы, а не показатели1

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика