Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

1 10 ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
что если х' ? V(x), то x^?Um (ш = 1, 2,...,JV). Тогда
N оо N
1 I « Зе я2 , +-2 < 5Г- <Г+ 2"
i^ I ^ I Зе я2 , е
, X')-
1 JV+1 1
т. е. х' ? U (X, е).
Докажем Ь). Пусть X1 ? V (х) обозначает, что
^ € ^Ч ИЛ* = ^ (*щ, е»ц), i = 1, 2, . . ., sj.
Верем
= min
Если х' ? (/(х, е),то р(х, х')< е, следовательно:
откуда
§ 22. Топологические пространства
1. Определение топологического пространства. Общее топологическое пространство R называется просто топологическим, если операция замыкания, его определяющая, удовлетворяет следующим аксиомам:
I. А+В= А+ В,
н. А дД
III. A i A !),
IV. 0= 0 (замыкание пустого множества есть пустое множество).
Так как согласно II A g А, то аксиома III может быть еще высказана так:
III'. Ж= А
Читатель может проверить, что все примеры общих топологических пространств, приведенные в § 21, п. 1, кроме 6), суть топологические пространства. Относительно примеров 1. 2 это будет доказано ниже.
I. Метризуемое пространство есть топологическое пространство.
Пусть R — метризуемое пространство, Q (у, у) — какая-нибудь метрика
этого пространства. Если х^Л, Х?В, то Q(X, А)>0, е(х, В) >0, а потому Q(X, А+Б) = min[g(x, Л), Q(X, В)] >0, т. е. х?А + В. Таким образом х принадлежит А + В тогда и только тогда, когда либо , либо х?В, т. е. ~~~
II. есть следствие того, что при х ? Л
Л" есть замыканяе

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика