Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Хаусдорф Ф.N. Теория множеств
 
djvu / html
 

100 СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВ
>
то (6) переходит в Жр1Л?р1р2/'Игр1рар3 . . . и Р есть сумма таких пересечений, распространенная на все последовательности (рь р2, Рз> • • •) натуральных чисел, т. е. порожденное множествами М суслннское множество.
Таким образом теорема 1 доказана. Множества N = МА не порождают новых суслинскнх множеств; каждое N А есть N. В частности, любое Na и NS суть N, множества N образуют борелевскую систему 9^, содержащую <3ft; минимальная борелевская система 33 содержится, следовательно, в <У1: все порожденные системой 'ЗЛ борелевские множества суть суслинские множества. Обратное предложение в общем случае неверно, как мы увидим далее (стр. 198).
Наконец, нетрудно вернуться от суслинских формул (3) и (4) к <55-операцин н тем самым ответить на вопрос, поставленный в начале этого параграфа. Для этого мы установим взаимно однозначное соответствие между конечными комплексами натуральных чисел (п\, П8, . . . , п&) и натуральными числами р, хотя бы исходя из двоичного представления натуральных чисел:
р = 2"1-1 + 2"1+Па~1 Н _____ h 2ni+n*+'"+n&-1 ; (7)
положим далее
Мр = Мщт-.-пь.
Тогда произвольной последовательности натуральных чисел v = = (HI, П2, па, . . . ) соответствует последовательность я = (рг, р2, Рз> • • • ) возрастающих натуральных чисел вида:
Рх = 2"1-1, ра = 2"*-1 + 2П1+Я2-1,
_ __ 2
т. е. числа plt pa — plt p8 — Pj,... образуют подпоследовательность последовательности 1, 2,4,8 ,...; обозначив через П множество всех этих гг, мы получаем, что (4) переходит в
Таким образом доказано теорема:
II. Существует такое фиксированное, множество N последовательностей возрастающих натуральных чисел v = (nlt П2, П3, . . . ), что ^-функция
X = <5М, = &МП1МъМъ ...^Ф(М1, Ж8, М3, . . . ) (Мп ? <Ж)
V Г
представляет все порожденные системой 'ЗЛ суслинские множества и только их.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300


Математика