Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Привалов И.И. Субгармонические функции
 
djvu / html
 

90 ПРИНЦИП МАКСИМУМА И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
одно из двух: либо во всякой точке области D функция и (г) меньше С, либо,
каково бы ни было положительное число k<^ — , возможно найти последова-
'
i тельность точек zlt za, .... zn, ..., стремящихся к бесконечности, такую, что
и(г„) будет больше /•*, начиная с достаточно большого п. v
Более того, существует даже последовательность положительных чисел ?t, %,..., ?q, ... стремящаяся к нулю, для каждого из которых возможно найти последовательность точек 49)> 49)' •••• ^'и'» ••• области D, стремящуюся
к бесконечности, так, чтобы мы имели неравенство и
п° 1. В частности, полагая и (г) = 1п|/(г)|, получим теорему: Пусть f(z) — аналитическая функция в области D, лежащей внутри угла величины оя, отличная от постоянного, по модулю не превосходящая некоторого постоянного С в любой граничной точке на конечном расстоянии.
Тогда будет одно из двух: либо во всякой точке области D функция \f(z) |
меньше С, либо, каково бы ни было положительное число k<^ — , возможно
найти последовательность точек г^,гг,..., zn, ..., стремящихся к бесконечности, такую, что'(1/(2п)| будет больше ?*\ начиная с достаточно большого л. Более того, существует даже последовательность положительных чисел Е!, ег> •••, г?. •••, стремящаяся к нулю, для каждого из которых возможно найти последовательность точек z!^,'Zi9'> • • •i2-^«- • -области D, стремящуюся к бесконечности, так, чтобы мы имели неравенство
- 1 •
Аналогично результаты § 7, 9-возможно резюмировать так:
Пусть и (Р) — субгармоническая функция в угловой области D простран-
ства р измерений (р>2), величины ал, отличная от постоянного, не превос-
ходящая некоторого постоянного С в любой граничной точке на .конечном
расстоянии. Тогда будет одно из двух: либо во всякой точке области D функ-
ция и(Р) меньше С, либо, каково бы ни было положительное число k<^ — ,
а >. возможно найти последовательность -..точек Рь Ра ..... Рп, ..., стремящихся
к бесконечности, такую, что и(Рп) будет больше /•*, начиная с достаточно большого п.
Более того, существует даже последовательность положительных чисел ei, Е2« •••» ез' •••» стремящаяся к нулю, для каждого из .которых возможно найти последовательность точек P^q\ E^q\ .... Pnq\ •• • области D, стремящуюся к бесконечности, так, чтобы мы имели неравенство
§ 12. Субгармонические функция во всей плоскости
п° 1. Обозначим через р и назовем порядком функции и (г), субгармонической во всей плоскости, наименьшее число, обладающее свойством:
При любом ?>0 неравенство «(z) Если такого числа не существует, то, скажем, что наша функция бесконечного порядка.
В силу § 6 '.имеем предложение:
Если функция а (г), субгармоническая во всей плоскости, конечного порядка р, ограничена сверху на двух лучах, выходящих из начала коорди-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200


Математика