Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Привалов И.И. Субгармонические функции
 
djvu / html
 

190 ГРАНИЧНАЯ ЗАДАЧА [ГЛ. III
В самом деле,
О СЦ.Е)
так как ф'> 27j(p0) почти всюду на С(Е). Из выведенного неравенства
вытекает, что m es(c (?))< т)(р0) и, значит, mes?>-2ic — ?](po)- Пусть теперь
где интегрирование распространено на область Ро<Р<1. «о <
Если 60 есть точка множества ?, то на основании определения этого множества будем иметь
liffl -<2-г)(Ро). (14)
Покажем, что если в точке 60 выполнено неравенство (14), то для этой точки справедливо и неравенство (13); этим наше предложение будет установлено. При доказательстве, не уменьшая общности, можем считать 60 = 0. Положим J(f) = J(Q,t) и J*(t) = J(t)-\-J(— Тогда в силу (14) имеем
цш <4Yi(p0). (15)
Положим, далее,
где Х1( Х3, Xs суть соответствующие интегралы, распространенные на области 7\, Tv Ts, в которых
(7а)Ро<Р<1. 1° — «1>-2-5,
В области 7\ на основании формулы (2) имеем g ^ — ~ ^ —?j- , так как ^ = <р — 6 и 6^0. Следовательно,
Xj < Л5 f f ?-2а ф< /Is J TI 8—0
откуда на основании (15) и (4)
(17) В области Г2 на основании формулы (2) имеем

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200


Математика