Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Привалов И.И. Субгармонические функции
 
djvu / html
 

170 АНАЛИТИЧ. АППАРАТ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛ. СУБГАРМОНИЧ. ФУНКЦИЙ [ГЛ. ,1
где 1 >р';>р. Действительно, обозначая через «' число нулей Cfc, лежащих внутри окружности | г \ = р', перепишем так:
. ,п' -f и»
№-.-^!>-^г-. (а')
Из неравенства (а') вытекает искомое неравенство (Ь):
* --,
I Т ? Г I I Т Г • Т \ nfn' — п I Т Г F \
К^.'-ЧИ Kiva-'-Wf | Р I'.iva--- у|
П> '
так как
— и, значит, в силу (а'),

р"»
что совпадает с (Ь).
Считая п постбянным, перейдем в неравенстве (а) к пределу при р, стремящемся к единице. Получим в результате
Последнее неравенство справедливо при всяком п. Следовательно, будем иметь • со
т. е. мы доказали, что бесконечное произведение TT(Cfc| сходится, так
как положительные числа Pn^l^jCg.. .Сп| убывают, оставаясь больше положительного постоянного. Обратно, из сходимости бесконечного
оо
произведения ТТ |Cfcj вытекает очевидным образом неравенство (а)'
если
, ^^ 1
то и подавно
1C С . .С |> рП + "' ,
А
так как р < 1.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200


Математика