Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Привалов И.И. Субгармонические функции
 
djvu / html
 

140 АНАЛИТИЧ. АППАРАТ ДЛЯ ПРЕДСТАВЛ. СУБГАРМОНИЧ. ФУНКЦИЙ [ГЛ. I
Покажем,, что потенциал во всякой точке Q0 области D' удовлетворяет уравнению
_^_p(p_2)Po (p>2) (2)
или
A*a*(Qo) = 27cp0 (р = 2), (3)
где Д* есть обобщенный параметр Лапласа (ч. 1, гл. I, § 1) и pQ — p(Q0).
Для доказательства проведем около точки Q0 шар радиуса h, расположенный вместе со своей сферой в области D', и обозначим через D/ внутренность этого шара; тогда ?>' = ?>/ -\- ?>'2.
В нашем случае (р > 2) выражение
ft«* (Со) = т
примет вид Д„ичЧОл') = -
Воспользуемся легко доказываемыми свойствами потенциальной функции:
1) для точки Р, принадлежащей области D2', имеем:
1 Г dv . — . ] -- PQp~-~ PQop~-'
так как _ _•., в области интеграции D/ будет гармонической функцией; 2) для точки Р, внутренней к области ?>/,
I Г
v J
dv
~PQP~* DI
Следовательно, мы. имеем
Полагая:
ATj = ATj0 -f- A/ sin 6j sin 62. . .sinO^^j, лг2 = л:20 -f- ^ cos 6г sin 62 . . . sin вр_ j
(гл. I, ч. I, § 1), cos 6 sin 6 ... sin Ъ_ (
it(A=.2, 3, ...) 0<0г<21г,
J) Следует разбить область интегрирования на две части при помощи сферы с центром в точке Q0, проходящей через точку Р.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200


Математика