Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Привалов И.И. Субгармонические функции
 
djvu / html
 

У л
ABA VII
ПОДЧИНЕННЫЕ СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ОБОБЩЕННОМ
СМЫСЛЕ
§ 1. Неевклидова метрика [2]
п° 1. Известно, что аксиоматика геометрии Лобачевского отличается от аксиоматики геометрии Евклида только в одном пункте, а именно: вместо постулата Евклида о параллельных прямых „через точку, внешнюю к прямой, можно провести прямую и притом только одну, не встречающую данной прямой", вводится следующий постулат Лобачевского: „через точку, внешнюю, к прямой, проходит бесконечное множество прямых,, не встречающих данной прямой; этпрямые заполняют некоторый угол, стороны которого — граничные прямые — называются параллельными данной прямой". Далее, „свойство параллелизма двух прямых не зависит от точки, выбранной на одной или другой прямой".
Чтобы выполнить евклидово изображение гео-Черт. 7. метрии Лобачевского, мы будем рассматривать в части евклидова пространства евклидовы геометрические элементы и операции, которые заставим соответствовать элементам и операциям геометрии Лобачевского, обозначая их тем же названием с присоединением слова „неевклидов", мы установим, что эти элементы обладают свойствами, которые выражаются в указанных терминах посредством основных предложений геометрии Лобачевского. '.
Обозначим через G внутреннюю часть евклидовой окружности Г, называемой фундаментальной. Условимся за неевклидову точку принимать точку внутри G, за неевклидову прямую — часть окружности, ортогональной к Г, расположенную на G. Через две точки А, В проходит единственная неевклидова прямая (черт. 7); эта окружность встречает Г в точках аир.
По определению неевклидово расстояние между двумя точками А, В есть логарифм ангармонического отношения четырех точек а, р, В, А окружности Д с точностью до множителя k, которому возможно приписать произвольное положительное числовое значение
) = kln(a, p, 5,Л)>0. (1)
Легко видеть, что неевклидово расстояние D (А, В) неограниченно возрастает, когда одна из точек А или В стремится к а или р. Таким

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 150 160 170 180 190 200


Математика