Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Привалов И.И. Субгармонические функции
 
djvu / html
 

120
ПОДЧИНЕННЫЕ СУБГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
[ГЛ. VI
Здесь Is (wo)
(о»0) есть радиус I ^ (0) 1» если
области S в WQ и определяется по формуле Реализует конформное отображение едини ч-
ного круга | ? | < 1 на область б1 с переводом точки С = 0 в w0.
Соотношение (12) выражает собой вторую часть метода Линделефа. Если в соотношении (12) имеется знак равенства, то функция <р (z) конформно отображает круг Z на риманову поверхность 5.
п° 7. В примере § 5 мы рассмотрели свойства функций / (г), голоморфных в круге | z \ < R, имеющих положительную действительную часть. Применяя к этому примеру неравенство (12'), мы должны вычислить f6, (к>0), считая 5 за правую полуплоскость. Так как в этом случае
,
Г (0) = 2 Reel w0 = 2'Reel / (*0). Таким образом имеем
l/^Kg.^!. Reel /fro)-
§ 7. Приложения [2] п° 1. Рассмотрим функцию
голоморфную в круге 1 2 (<./?, удовлетворяющую условию \f(z)\<^M и не исчезающую в круге.
Легко получить оценки сверху и снизу для модуля и аргумента функции /(г), если воспользоваться результатами § 5.
В самом деле, положим
*(*) = — In/ (г) -fin Ж = In -.
Тогда функция g(z) — с положительной действительной частью, и для нее мы имеем оценки в § 5. Пользуясь результатами § 5, имеем
М R
\z\
откуда, заметив, что
найдем
или
М /<*)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 140 150 160 170 180 190 200


Математика