Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
щее понятие «произвольной» функции оказывается лишенным реального содержания. Следует заметить, что и понятие обще-рекурсивной функции с последовательно конструктивной точки зрения должно подлежать весьма серьезному критическому рассмотрению, так как заведомо не имеется общего эффективного метода для решения вопроса о том, когда заданная система соотношений действительно определяет обще-рекурсивную функцию и когда нет (см. § 22).
Конструктивное направление в математике широко пользуется конкретными результатами, полученными в основанной Брауэром школе «интуиционистов». Однако в действительности положительные достижения конструктивного направления не имеют никакого отношения к философии интуиционизма. Ввиду этого следует признать неудачными некоторые формулировки п. 9 § 21.
Следует подчеркнуть, что употребление многими авторами, далекими от философии интуиционизма, терминов «интуиционистская логика», «интуиционистская арифметика» в качестве «технических» терминов вносит большую путаницу и должно быть признано неправильным.
Что касается так называемой «интуиционистской логики», то в действительности она обобщает и упорядочивает те приемы, которые употребляют математики любого направления при сведении решения одних конструктивных проблем к решению других конструктивных проблем. Таким образом, ее содержание не связано не только с философией интуиционизма, но и вообще с философскими установками на обязательность конструкции для осмысленности утверждений о существовании. В общей форме это было указано еще в статье А. Н. Колмогорова [1]. Правильнее называть систему, возникшую под названием «интуиционистской логики», просто конструктивной логикой, В работах Клина и Нельсона, цитированных в п. 9 § 21, выяснена тесная связь конструктивной логики с теорией рекурсивных функций (см. по этому яоводу еще статьи Н. А. Шанина [1, 2]).
Включение в п. 10 § 21 изложения взглядов интуиционистов на возможность существования индивидуальных неразрешимых проблем может дать повод к некоторым недоразумениям. Поэтому читатель должен ясно понять, что теория рекурсивных функций в действительности имеет отношение лишь к установлению алгоритмической неразрешимости массовых проблем (см. по этому поводу статьи А. А. Маркова [6, 7]). В частности, следует иметь в виду, что «проблема Ферма» в формулировке Р. Петер (п. 13 § 21) отличается от проблемы Ферма в обычном смысле (верно ли, что при любых натуральных х, у, z и п>2 имеет место неравенство хП+Уп=?гп?). Легко показать,' что из алгоритмической неразрешимости «проблемы Ферма» в смысле Р. Петер вытекает отрицательное решение обычной проблемы Ферма.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика