Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
для читателя несколько менее ясным, так как в нем природа функции <р (п, т) не указывается.
Частично-рекурсивные, функции имеют, так же как и общерекурсивные, основное значение для всех исследований по конструктивной математике. Например, для любого непротиворечивого формального исчисления функция R(n), равная единице для всех гёделевских номеров формул, доказуемых в исчислении, и нулю для всех гёделевских номеров формул, опровергаемых в исчислении, является частично-рекурсивной. Теорема Гёделя о неполноте любого достаточно богатого исчисления сводится к тому, что для такого исчисления функцию R (п) нельзя дополнить до всюду определенной частично-рекурсивной (следовательно, до обще-рекурсивной) функции (см. статью В. А. Успенского [1]).
§3
В большей части книги Р. Петер теория рекурсивных функций излагается с обще-математической точки зрения независимо от освещения философских вопросов о роли требований «конструктивности» в математике. Самый вопрос об окончательности мнения, что общая идея «вычислимой функции» нашла свое исчерпывающее выражение в определении обще-рекурсивной функции, трактуется без большой последовательности (читатель может, например, сравнить заключительные фразы § 19 и § 21). Следует, впрочем, подчеркнуть, что по самому своему характеру этот вопрос не допускает ответа в виде формально доказываемой математической теоремы. Можно лишь сказать, что идентификация «вычислимости» с общей рекурсивностью оправдала себя в длинном ряде исследований последних лет и, повидимому, будет лежать в основе всех исследований по конструктивной математике ближайшего будущего.
Как уже отмечалось в самом начале этого предисловия, интерес к дополнению чистых теорем существования соответствующими конструкциями можно считать понятным каждому математику. Он во многих случаях обоснован и практическими потребностями приложений математики. Другой, более глубокий смысл приобретает требование «конструктивности» у представителей тех течений в философии математики, которые считают необходимым условием осмысленности самого утверждения о «существовании» математического объекта наличие соответствующей «конструкции». Для такого конструктивного направления в философии математики теория рекурсивных функций имеет особое значение, к изложению же самой этой теории представители конструктивного направления предъявляют особые требования, которые нельзя считать полностью выполненными в книге Р. Петер. Для представителей последовательного конструктивизма изучение способов задания функций неизбежно предшествует введению самого понятия функции, а об-

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика