Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
F(0)=0, (1)
F(l)=l, (2)
F(n+2)=F(n)+F(n+\). (3)
Формула (3) позволяет определить F(n) при любом п с помощью возвращения (вообще говоря, через ряд промежуточных ступеней) к непосредственно заданным формулами (1) и (2) значениям F (0) и F(l). Например, при вычислении F (5) пользуются соотношениями
F(4)=F(3)+F(2),
В этом примере «возвращение» происходит -от искомого значения <о (п) к значениям <р (л') при п'<п. Однако последнее не обязательно. Например, целую часть от У~п,
можно определить (ср. п. 1 § 16) при помощи формул
<р (п2)=п, (4)
где
._ И, если т есть полный квадрат, \0, если т не есть полный квадрат.
При любом п формула (5) дает возможность сводить определение <р (п) к определению <р(п + 1), 0 (я+2),...,

Существенными для рекурсивных определений в общем понимании этого термина являются лишь два обстоятельства: 1) возможность после конечного числа шагов вернуться от искомого неизвестного значения функции к известным заранее значениям той же функции или других ранее определенных функций, 2) невозможность прийти к противоречию при проведении вычислений двумя различными путями.
Обычная схема индуктивного определения функции <р (п, mlt mz,-.,mr) переходом от л к л+1,
<р (0, mv m,,..., «,)=/ (m,, m......m,),
<р (n+\,ml, т......mr)=g (п,ч>(п,т^ тг.....m,), тг aiz,..., mr),

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика