Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
с натуральными аргументами. Исследование этих двух видов математических объектов легко сводится одно к другому.
В применении к числовым функциям требование конструктивности проще всего понять в смысле «вычислимости»: функцию
/п=<р (nj, n2.....пг) мы будем считать вычислимой, если она может
быть задана при помощи определенного правила, которое позволяет по любым заданным «!, n2,...,n, фактически вычислить соответствующее значение функции т. Этой идее вычислимой функции и соответствует по современным представлениям точное математическое понятие обще-рекурсивной функции, которое определяется в § 16 книги Р. Петер.
Понятие обще-рекурсивной функции занимает одно из центральных мест во всех современных исследованиях по конструктивной математике. Поэтому является вполне оправданным желание дать этому понятию возможно более полное освещение1). Этой цели и служит книга Р. Петер, где в первых пятнадцати параграфах подробно обсуждаются различные более специальные виды «рекурсивных» способов определения числовых функций, а в следующих за общим определением параграфах излагаются основные свойства класса обще-рекурсивных функций, возможные модификации его определения и значение этого класса для различных проблем конструктивной математики.
Книга написана живо, с большим количеством детально разобранных примеров, но без претензии на подчеркивание и выделение формальной структуры определений и доказательств. Кроме примечаний переводчика, для пояснения точного смысла самого понятия обще-рекурсивной функции и связанного с ним понятия частично-рекурсивной функции может служить § 2 настоящего предисловия. В § 3 этого предисловия делаются некоторые замечания по поводу освещения в последних параграфах книги общих вопросов конструктивного направления в математике и так называемой «интуиционистской» математики.
В русскоз издание внесен ряд изменений и исправлений, любезно указанных самим авторо'м. Литература, добавленная редактором перевода, отмечена звездочками.
§2
По буквальному смыслу слова (recurso на латинском языке — бегу назад, возвращаюсь), рекурсивным определением естественна называть определение, которое осуществляется при помощи «возвращения» от неизвестного к известному. Классическим примером может служить определение «функции Фибоначчи» F (п) формулами
*) Что касается возможно более короткого формального определения, см . например, результат Клина, изложенный в п. 11 § 17.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика