Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

30 _ РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ _
Таккака>0, то а — 1=а— 1. Уславливаются считать, что (о)— 1
для всех п, так что при а=0 имеем ("J J «= ("] =1. Чтобы распространить написанную выше формулу на случай а=0, следует умножить член (а— i) на 0, когда а=0, и на 1, когда а=?0, иными словами, следует умножить этот член на sg(a). Далее, условимся считать [2 ) =0 ПРИ а>л. Так как
_ Г1, если с<п,
«*(«-«) = (0] если а>„(
то для того, чтобы учесть случай а^>п-{-1, необходимо в выражение для ( д ] включить множитель sg(a— (n-f 1)). Наконец, в силу наших соглашений,
/0\ (1, если а=0,
W ~10, если а^О,
откуда (aj = sg (а). Окончательно приходим к следующему определению:
(J) =* «о,
В этом определении значение функции для п+ 1 выражено через значения для п, причем для вычисления [ ^ J необходимо знать не только величину (д )(с тем же самым а), но и (a^jj . Тем не
менее, как известно, это определение позволяет вычислять ( " ) при всех значениях аргументов (на нем основано построение «треугольника Паскаля»).
24. В различных областях математики встречается «последовательность Фибоначчи»
• 0,1,1,2,13,5,8,13,21,...
Каждый член этой последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предшествующих. Если считать первый член значением некоторой функции Fib (л) в точке 0, a(n-f 1)-й член — значением той же функции в точке п, то эта функция определится посредством равенств
Fib(0)=0,
1 при п=0,
(1 при п
Fib(n+l)= L.. , v ^ ' (Fib(n —
l)-fFib(n) при n>0.

 

1 10 20 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика