Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
§ 1
Во всем современном математическом мышлении большое место занимает различение между «конструктивным» и «неконструктивным». Даже математики, которые спокойно признают «неконструктивные» доказательства существования, не могут отрицать, что чистое (неконструктивное) доказательство существования какого-либо математического объекта естественно влечет за собой проблему восполнения, этого доказательства соответствующей конструкцией.
Однако лишь сравнительно недавно (с 1936 — 1937 гг.) стали выясняться возможности приведения в соответствие с общей идеей. «конструктивности» точных и в то же время достаточно широких и окончательных математических определений *).
Любое натуральное число 2) может быть в принципе задано конструктивно в виде
1 + 1 + 1+.. . + 1.
Аналогичным образом задаются конструктивно любые конечные множества натуральных чисел, отображения таких множеств друг на друга и т. п. Простейшими математическими объектами, для которых различение конструктивного и неконструктивного делается уже содержательным, являются 1) числовые функции
от натуральных аргументов nv пг,...,пгс натуральными значениями т и 2) предикаты
F(nlt nz,...,nr)
J) Например, введенная Г. Вейлем еще в 1918 г. [1] счетная модель континуума, состоящая лишь из «вычислимых» в некотором специальном смысле элементов, является лишь слабым прообразом новейших попыток конструктивного построения анализа, излагаемых в заключительном параграфе (§ 24) книги Р. Петер. -••• • -.....™~
!).В книге Р. Петер к натуральным числам относится еще число О, что, коцечно, не меняет существа дела. . ,,":;м

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика