Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

220 _ РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ _
сическом смысле формулы недоказуемы в интуиционистском смысле.
Таким образом, с помощью обще-рекурсивных функций могут быть выяснены некоторые проблемы интуиционизма.
10. Следующий пример из области примитивно-рекурсивных функций показывает, что интуиционистские преде сторожнссти не являются лишь проявлением мелочного педантизма.
Мы знаем, что для положительного рационального т функция [т п] примитивно-рекурсивна. В п. 1 § 1 1 было доказано, что для положительного иррационального т необходимым и достаточным условием примитивной рекурсивности функции
является примитивная рекурсивность коэффициентов ап (как функции от п) в факториальном разложении
=1> 2> 3» -)'
Иррациональные т должны здесь исследоваться раздельно, так как мы могли только для одного иррационального т с уверенностью утверждать, что в его факториальном разложении для сколь угодно больших п справедливо неравенство
имеющее решающее значение в ходе доказательства. Утверждение, что «существует сколь угодно большое число п, для которого а„<п», представляет собой такое высказывание о существовании, которое интуиционисты не признают имеющим смысл, пока не дан эффективный метод для определения этого п. Рассмотрим пример, в котором интуиционистское требование может стать важным.
В теории чисел имеется еще много нерешенных проблем. Рассмотрим для примера одну из них — проблему нечетных совершенных чисел: существует ли нечетное число, равное сумме своих «истинных» делителей (само число не причисляется к своим «истинным» делителям).
Обозначим сумму всех делителей числа п через о(п) (согласно п. 11 § 1, эта функция примитивно-рекурсивна). Если п — сумма всех своих истинных делителей, то, причисляя к делителям само п, будем иметь
0(л)=2л.
До сих пор известны только четные совершенные числа, например 6: о(6)=1+2+3+6=12=2-6.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240 250 260


Математика