Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Петер Р.N. Рекурсивные функции
 
djvu / html
 

.20 РЕКУРСИВНЫЕ ФУНКЦИИ •
произведение, превосходящее а, т. е. что (t+l)n]>a, эквивалентно неравенству (i+1) п > а+1, или равенству
Далее, в силу п. 7, значение
*
равно 0 или 1 в зависимости от того, существует ли такое число / (0 что (а-И)-Ц/-И)я=0, или нет. Поэтому все значения
ft ((а +!)-(/+!) л)), sg( П((а+ !)-(/+ 1) /г)), л-о / V/_0 /
-o
будут равны 1, пока мы не дойдем до того наименьшего i, для которого (a+l)—(i+l)n=Q; с этого момента все значения
-O / y-O
/-o
будут равны 0. Единице равны / из этих выражений. Поэтому сумма всех этих выражений равна /, т. е.
Но это i является наименьшим числом, обладающим тем свойством, что следующее за ним, будучи умножено на п, дает произведение, превосходящее а; поэтому t=[afn] для п=?0. Деление на нуль невозможно; мы условимся считать [а/0]=0. При умножении какой-либо величины на sg(«) в случае я=0 получается 0; для всех остальных п умножение на sg (n) не меняет этой величины. Поэтому
а i k \
?sg П((а + 1)-ОЧ1)«) . й"Го V-o - /
Итак, функция [а/п] выражена через функции sg, J] , II и — , а последние определены с помощью перехода от п к п+1.
9. Пусть ос (я, av..., a,) — некоторая известная функция, обладающая тем свойством, что для всякого набора значений Oj, ..., аг среди чисел 0, ..., п существует такое /, для которого a (i,alt ..., а,)=0.

 

1 10 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260


Математика