Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

90 ГЛАВА III. ВНУТРЕННИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Пример 2. Богатый материал для примеров, иллюстрирующих соотношение (20.1), дают односвязные области R римановой поверхности S, расположенной над да-плоскостыо, с простой (на S) граничной кривой g. Область R может быть отображена взаимно однозначно и непрерывно на единичный круг |z| < 1 посредством внутреннего отображения w=f(z). Если кривая g не проходит через точку ветвления поверхности S, то ее проекция gl на да-плоскость является локально простой кривой, так как отображение / является локально взаимно однозначным в окрестности границы |z|=l.
В качестве примера рассмотрим двулистную рима-нову поверхность с точками ветвления да=0 и w = 2. Предположим, что S получена обычным соединением листов $! и S2, разрезанных вдоль действительной оси от точки w=0 до точки w = 2. Бесконечно удаленная точка обладает однолистной окрестностью как на Sj, так и на S2. Пространство S односвязно, так как 5: и S2 гомеоморфны полусферам с круговыми границами, соответствующими разрезам. Две такие полусферы, соединенные вдоль круговой границы, дают, очевидно, сферу, гомеоморфную S.
Каждая замкнутая кривая g на 5 делит S на две области, гомеоморфные кругу. Возьмем в качестве g кривую, проекцией которой на плоскость w является восьмерка с узлом в точке w=\ и петлями, окружающими соответственно точки да=0 и и;=2 (рис. 14, на котором .$! и S2 изображены раздельно).
Область R, ограниченную кривой g, можно выбрать двумя способами. Мы выбрали область, заштрихованную на рис. 14. На листе S] она содержит часть плоскости Sj, расположенную вне петли, а на листе S2 — внутренность петли. Область R однолистна всюду, кроме внутренней части петли, окружающей w—0;в частности,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика