Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Плодотворное использование аппарата современного анализа и, в частности, теории интеграла является характерной чертой современной теории функций. Возможно, что успехи, достигнутые на этом пути, отвлекли внимание исследователей от некоторых более элементарных и геометрических аспектов теории функций. Исторически геометрическая концепция Римана и Шварца предшествовала более арифметической концепции Вейерштрасса и современной школы1). В нашей книге мы стремились подчеркнуть положительные стороны геометрических методов, полезно дополняющих другие методы.
При изучении граничных значений с метрической точки зрения обычно оставались вне рассмотрения некоторые важные топологические свойства образов границ, рассматриваемых в целом, и далеко не всегда использовались подходящие геометрические методы, допускающие обобщения. Кроме того, арифметические методы не могут обнаружить теоретико-группового и топологического характера связи между непрерывными граничными значениями гармонической в жордановой области функции и ее критическими точками, если последних бесконечно много (см. Morse и Heins [I, II]). Обращаясь к другому направлению теории, отметим, что топологическое развитие теории псевдогармонических функций на основе топологической характеристики контурных линий позволяет, как указал Стефан Бергман, изучать проблемы уравнений в частных производных, недоступные другим методам.
Развитие теории внутренних преобразований приводит к новым глубоким проблемам. Одна из таких проблем состоит в определении свойств классов деформаций мероморфных функций, обладающих заданными
!) Исключение составляют замечательные работы Л. Альфорса.

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика