Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

70 ГЛАВА II. РАЗЛИЧНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
При таком выборе h и k имеем
'=^(*о.зМ + ^(*о.Л)^0.
Таким образом, J равно квадрату длины градиента U в точке Р. По предположению, функция U является простой в каждой точке границы, так что J^Q в Р.
Преобразования Т (Я) образуют, таким образом, семейство преобразований, непрерывно изменяющихся при непрерывном изменении точки Р на (В). В начальной точке Р для каждого преобразования J ф 0. Область (В) изменения точки Р замкнута и J изменяется непрерывно при непрерывном изменении (х,у) и Р. Поэтому существует постоянное число г0) столь малое, что
1) преобразование Т(Р) является взаимнооднозначным в замыкании круговой окрестности N(P) радиуса г0,
2) преобразование Т(Р) имеет ограниченный, не обращающийся в нуль якобиан для точки (х, у), принадлежащей N(P), и точки Р, расположенной на (В), и
3) преобразование Т(Р) и обратное ему производят преобразование линейных элементов, непрерывное и однозначное относительно параметра Р, изменяющегося на (В}.
Пусть, в частности, В' — граничная кривая множества (В). Докажем следующую лемму:
Лемма 15.1. Если выполнены граничные условия В, то на расстоянии Фрешё первого порядка от данной граничной кривой В' множества (В), меньшем, чем произвольно заданное положительное число е, существует такая регулярная кривая В", на которой выполнены граничные условия А.
Пусты*— какое-нибудь положительное число, меньшее, чем радиус г0 окрестности N(P). Пусть далее
Л, Я2, .... Р„' (15.9)
— циклическая последовательность точек В', выбранных

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика