Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

50 ГЛАВА I. ПСЕВДОГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
так как Uc получается из ?/* отождествлением sc нульмерных симплексов с другими нульмерными симплексами. Следовательно,
Ee-Ee_ + me-se. .
В теореме 11.1 было установлено, что ЕС+Е=ЕС для любого достаточно малого е. Следовательно, полное алгебраическое изменение Ес при возрастании с от минимального значения U до максимального равно т — — S — s, где S, s и т определены в § 9.
Таким образом, мы получили следующую основную . теорему:
Теорема 11.2. Если функция U, не имеющая логарифмических полюсов, имеет S седловых точек г) в О, s седловых точек на (В) а т точек относительного минимума, то
2 — V = /H — 5 — s, где v — число граничных кривых области О.
§ 12. Основная теорема при граничных условиях А
Будем теперь включать логарифмические полюсы в число внутренних точек области G и начнем наши рассмотрения со следующей леммы:
Лемма 12.1. Если ZQ —полюс U(x, у), то существуют координаты (и, г>), допустимо представляющие окрестность N точки z0, такие, что в плоскости (и, v) кривые уровня U являются окружностями с центром г0.
Ради простоты предположим, что z0—Q. Окрестности 20 можно отнести координаты (xlt yj, в которых U представляется в виде
)\, (12.1)
') Седловые точки всегда считаются с их кратностями.

 

1 10 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика