Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

220 ПРИЛОЖЕНИЕ. КЛАССЫ ДЕФОРМАЦИИ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИИ
Лемма 11.1. Скачок функций с,(а, г), при котором все Cj меняются «а 2 тс/ или —2^1, соответствует случаю, когда функция, определенная равенством (10.16), не имеет особенностей.
Для произвольного изменения величин cjt при котором Дс;. равно постоянной k, не зависящей от у, положим c'j=c.-\-k. Тогда
P(z, с)+*=/>(*, с'}.
Если, в частности, k=±2ni, то функция вычетов, соответствующая значениям с', равна
*•
Р(г, tf)±2s /
ф(г, С')=е =ф(г, с).
Таким образом, правая часть равенства (10.16) не испытывает никаких изменений.
Всякое продолжение элемента [с(а, г)], непосредственное или с помощью других элементов [с (a, s)], допускающее в качестве особенностей только конечное число скачков типа леммы 11.1, будет называться эффективно-аналитическим: такое продолжение не вносит особенностей в правую часть выражения (10.16). Множество элементов [с (а, г)], определенное с помощью (11.1), вообще говоря, не содержит всех аналитических продолжений относительно (а), так как мы положили /•„=0. Однако множество элементов [с (а, г)} допускает эффективное аналитическое продолжение любого данного элемента [с(a, s)]. Непрерывное изменение множества (а), при котором функции cj(a,s) претерпевают скачки (11.2) в точке (Р), соответствует отсутствию особенностей в продолжении M(z, а), при котором в точке (J3) [с (a, s)] заменяют через [с(а, г)], где в (10.12)

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 240


Математика