Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

180 ПРИЛОЖЕНИЕ. КЛАССЫ ДЕФОРМАЦИЙ МЁРОМОРФНЫХ ФУНКЦИЙ
в качестве дуг деформации только простыми дугами, то деформацию h будем называть изотопной. Первая лемма формулируется следующим образом:
Лемма 4.1. Каждую простую дугу h, соединяющую zl и Zj (ZL ф z2) в конечной z-плоскости, в произвольной окрестности N можно изотопно деформировать в простую регулярную аналитическую дугу, соединяющую zt и z2.
Начнем с доказательства утверждения.
а) Дугу h можно изотопно деформировать eNe простую дугу h* с прямолинейными участками вблизи концов.
Ради простоты возьмем z1=0. Выберем е таким образом, чтобы 0<2s < |z2i. Пусть С—окружность |г| = е и ? —открытый круг {|г < г}. Обозначим через Л, максимальную связную частичную дугу дуги h, расположенную в Е и имеющую г=0 своей начальной точкой. Пусть А2 — лежащая в Е простая открытая дуга, замыкание которой соединяет диаметрально противоположные точки С и которая содержит Ах в качестве своей частичной дуги. Существует сохраняющий ориентацию гомеоморфизм Т круга Е, оставляющий г=0 и С точечно неподвижными и отображающий А2 в диаметр Е. Из теоремы Титца (см. Tietze) следует, что Т может быть получен изотопной деформацией Д круга Е, оставляющей С и z—Q точечно неподвижными.
Если е достаточно мало, то Д деформирует пересечение h и Е внутри N так, что h переходит в дугу с прямолинейным участком вблизи 2,=0, лежащим в N. Эта деформация h является изотопной. Аналогичную деформацию h можно произвести и в окрестности точки 22, и тогда утверждение а) будет полностью доказано.
Чтобы закончить доказательство леммы, возьмем замкнутую жорданову кривую g, содержащую дугу А*

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 200 210 220 230 240


Математика