Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

170 ПРИЛОЖЕНИЕ. КЛАССЫ ДЕФОРМАЦИЙ МЕРОМОРФНЫХ ФУНКЦИИ

Если отказаться от требования равномерности локальной простоты дуг деформации D и заменить его требованием локальной простоты каждой из/кривых &\ то вместо счетного множества классов деформаций дуг, обладающих заданными концевыми точками, мы получим только один класс деформаций 1).
О любых двух дугах kK, участвующих в вышеуказанной деформации D, будем говорить, что они принадлежат одному и тому лее классу деформаций. По существу деформация является лишь одним из „представлений" k, но совершенно очевидно, что каждое из двух представлений одной дуги может быть допустимо деформировано в другое. Следовательно, свойство дуг принадлежать одному и тому же классу деформаций не зависит от их представлений.
Чтобы предупредить неправильное понимание, подчеркнем следующее обстоятельство. Мы допускаем возможность совпадения концов: а = Ь. Пусть ka и kb — некоторые части дуги k, из которых ka имеет а своей начальной точкой и kb — точку b — конечной точкой. Дуги ka и kb могут пересекаться по бесконечному множеству точек или совпадать. Рис. 1 показывает четыре примера дуг, принадлежащих одному классу деформаций, в случае а=Ь. Фигуры должны быть наложены друг на друга таким образом, чтобы во всех четырех случаях точка w = a совпадала с точкой w=b. Правый нижний рисунок показывает, что кривая данного класса деформаций может обладать простой, спирально оканчивающейся дугой. Можно было бы вычертить еще одну фигуру того же класса деформаций, имеющую спиралеобразные простые дуги на обоих концах. Изменение ориентации четырех кривых (рис. 1) привело бы к другому классу деформаций, отличному от этого.
J) См. лемму 3.3.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 190 200 210 220 230 240


Математика