Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

140 ГЛАВА V. ДЕФОРМАЦИИ ЛОКАЛЬНО ПРОСТЫХ КРИВЫХ
Лемма 29.1. Пусть т (s) — непостоянная комплексная функция действительного переменного s, непрерывная на сегменте 0 < s < 1 и | т (s) \ = 1. Тогда модуль комплексного числа
1 K=(m(s)ds (29.1)
меньше 1.
Лемма верна, если /С=0. Если Ki=Q, пусть arg/C=a. Тогда Ке~1*=К* — действительное число, причем, очевидно,
Мы видим, что К* является средним арифметическим действительной функции, модуль которой непостоянен и не превосходит 1. Следовательно, К* <1 и лемма доказана.
Теорема 29.1. Каждые две локально простые ориентированные замкнутые кривые, обладающие одним и тем же угловым порядком, можно допустимо деформировать друг в друга.
В соответствии с результатами предыдущего параграфа теорему достаточно доказать для двух регулярных кривых, имеющих одинаковый угловой порядок р. Очевидно, что непрерывное движение кривой gt или g2 как твердого тела, так же как и непрерывное семейство подобных преобразований являются допустимыми деформациями gl или gz. Мы можем поэтому предположить, что gj и g2 имеют одинаковую общую длину 1 и что в комплексной г-плоскости точка s=0 на обеих кривых совпадает с точкой z=Q, а положительное направление касательных к обеим кривым в s = 0 совпадает с положительной х-осью. Пусть, следова-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика