Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Морс М.N. Топологические методы теории функций комплексного переменного
 
djvu / html
 

1 10 ГЛАВА IV. ОБЩАЯ ТЕОРЕМА О ПОРЯДКАХ
только одна дуга уровня и различные дуги принадлежат различным уровням U. Пусть тогда V* — образ V при отображении /. Рассмотрим отдельно случай, когда S — сектор граничного типа, и случай, когда S — обычного типа (§ 7). Положим (г, 9)=(г0, 00) в Я.
Случай А. Сектор S обычного тип а. Допустим, что S расположен ниже с или, в терминах г, — ниже г„. В случае А имеется две дуги а и & границы S, расположенные на уровне г0, с концевыми точками в Я. При движении z к Я по дуге а и далее от Я по дуге b f(z) пробегает дугу окружности \w\—r0, приближаясь к /(Я) с одной стороны и удаляясь от /(Я) в другую сторону. Точка f(z) не может приближаться к точке Я и удаляться от нее по одной и той же дуге окружности |ffl>|=r0, ибо тогда непрерывная ветвь4
рассматриваемая как функция z, на дуге (а, Ь) достигает экстремума в точке Я. В этом случае принадлежащие V дуги уровня, в которых г достаточно близко к г0, но которые расположены ниже г0, тоже обладали бы подобным экстремумом 6, т. е. соответствие между этими кривыми уровня, принадлежащими V и расположенными ниже г„, и их образами не было бы взаимно однозначным для всех г, достаточно близких к г0. Это противоречит тому, что U не имеет критических точек в S, и, следовательно, тому, что отображение / локально взаимно однозначно в S.
Таким образом, свойство кривых уровня, принадлежащих V и расположенных ниже г0 — находиться во взаимно однозначном соответствии с их образами, — распространяется и на кривую уровня г0, принадлежащую границе V. Следовательно, существует окрестность V

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240


Математика