Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

80
КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
[ГЛ. S
Пусть "П — граничный элемент области G, заданный системой интервалов {Я(п)}. Построим для каждого Я(п> область g(n), содержащуюся в G и примыкающую к Я(п). Потребуем, чтобы выполнялись два условия: 1) g cz g и 2) не существует ни одной точки области G, общей для всех замкнутых областей g(n). Такую последовательность мы назовем цепью областей, ведущей к ц. Убедиться в возможности этого построения проще всего, переходя посредством конформного отображения w = f (г) к единичному кругу.
Пусть {2(п)} — система дуг единичной окружности, соответствующих интервалам {Я(п)}, 8(Г> и б(2п)—• жордановы полуинтервалы, являющиеся образами полуинтервалов у1П) и у2п)' определяющих концы интервала Я(п). Построим область Д(п), примыкающую к дуге 21™} и концентрической окружности
Рис. 15.
(п>
ограниченную дугой 1,'"', дугой | w | = гп < 1 и двумя частями полуинтервалов &w и 6<п), получающимися в результате отбрасывания некоторых начальных дуг этих полуинтервалов (рис. 15). Значение гп подчиним
условию гп > 1------. Так как дуга 2(п+1) лежит на дуге Е(п), причем концы дуги Е(п+1) отличны от концов дуги Е(п), то полуинтервалы 6j мере,
и rn+i
и 62п+1) будут содержаться в области А(п), по крайней
если отбросить их начальные части. Выбирая гп+1 >> гп 1 -- -т так, чтобы окружность | w \ = гп+1 имела общие


точки с 6in+1) и б2П+1), построим область Д(п+1) подобно тому, как мы строили область А(п). Очевидно, будем иметь: Д(п+1) с: А(п). Начиная с области Дш, можно построить этим путем последовательность областей {Д(п)}, примыкающих к дугам Е(п), и таких, что Д(п+1) содержится в кольце 1 — — < | w \ < 1 и в области
д(п) (п = 1, 2, . . .). Прообразами для Д(п> в области G будут области g

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика