Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

70 КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [ГЛ. 5
или, заметив, что ср* (z'0) = ср (z'a) = ф (z'0) (z'0 = z'0, так как г'0 — действительное число):
Пусть теперь ? лежит на границе области g0; тогда и ?' лежит на границе g^; поэтому граничные точки ?' и ?' области С0 не являются внутренними для кругов \г' — а\<\ и \z' — а\<1, гак что мы не можем утверждать, что ф (г1) ф* (г1) есть функция, непрерывная в замкнутой области G0. Чтобы свести этот случай к случаю функции, непрерывной в замкнутой области, построим произведение
где (л — произвольное положительное число, a (z' — ?')м' и (г' — ^')д — какие-либо однозначные ветви соответствующих аналитических функций в области G0. Функция г|5 (z') является однозначной и аналитической в области С0 и ограниченной по модулю | г|5 (z') \ < <М22М'-2Д = 4М'-М2. Кроме того, она будет непрерывной в замкнутой области GO, если мы положим:
2Ф*22-2- = и г = .
*'-»?'
Так как на границе области G0 функция удовлетворяет неравенству
то, Б силу принципа максимума модуля, это неравенство удовлетворяется и в точке 2g?G0:
откуда, переходя к пределу при ^ — > 0:
|ф(2;)|2<Ме или |/(z0)|2 для любого е > 0 и 20, достаточно близкого к ?. Отсюда и следует, что
Iira/(z0) = 0.
20-*g
Остается доказать первую часть леммы, а именно, что из Hm/(z) = c1 и Ii
z->E *-»•?

 

1 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика