Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

590 ПРИЛОЖЕНИЕ
множитель при больших р 1р> 1 +1—9) дает худшую оценку, чем наша, и лучшую при малых р (р < ^~\ . Относительно точности
теоремы П3 можно сделать следующие замечания. Пусть для
00
/ (г) = 2 спгп целой функции класса [р, а] удовлетворяются усло-
о вия п. 2 раздела II:
(а') сп=^0(п = 0, 1, 2, ...);
1 i
^ _ (Ь') существует lim ПР у'\сп — (ера)р.
П-*оо
Пусть далее {?„} — какая-либо последовательность комплекс-
: — j
Ш
ных чисел; обозначим lim -: — j-=— г = ц. Если ц>р, то в силу
П-*оо
теоремы П3 система {f (C,nz)} полна в любом круге. Если \L <; р, то мы можем построить целую функцию ф0 (?) ф О порядка (д,, имеющую нулями точки {?п}- Так как она входит во множество Q, порождаемое F (z, ?) = /(z?) (\z\ ственности на Q, а следовательно, система функций {/ (?„г) не является полной ни в каком круге | z | < R. Наконец, если ц = р,

то полагая lim - = v, выводим из нашей теоремы, что система
П-*оо | t,n \
{f (t,nz) полна в круге jz|< ~5 однако нет никаких оснований утверждать, что она не будет полной в большем круге.
оо
В частности, для теории рядов Дирихле 2 #n?x™z представляет
интерес вопрос об условиях полноты системы {еКпг} в любом круге (т. е. во всей плоскости). Из теорем этого раздела следует, что полнота имеет место в каждом из следующих случаев:
(а) множество {kn} имеет хотя бы одну конечную предельную, точку;
\ПП _ ,
^ и
Очевидно, что все эти случаи заключаются в одном:
,-: — П
lim -pr — г = с».

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 610 620


Математика