Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

560
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ
[ГЛ. 8
или
С'=—Д.
Решая последнее уравнение относительно Ь, вычисляем затем С' и С", чем и заканчивается решение "задачи. Заметим, что в каждом из двух рассмотренных здесь примеров существование корня трансцендентного уравнения, отрицательного в первой задаче и положительного во второй, вытекает из самого существования отображающей функции и поэтому не требует специального доказательства.
'о;
Рис. 81.
В качестве последнего примера рассмотрим многоугольник, изображенный на рисунке 81. Его граница состоит из 2п прямолинейных отрезков, выходящих из начала координат под равными углами. Так как каждый из них пробегается дважды при обходе контура многоугольника, то мы имеем дело с 4п-угольником.
Требуется отобразить на него единичный круг | ? | < 1 так, чтобы точка ? = 0 перешла в бесконечно удаленную точку.
Запишем по порядку вершины нашего многоугольника: 1, О,
itt 2iti (2п—1)Я]
е п , 0, е п , О, ..., е п , 0. Соответствующие углы суть: 2я, —, 2я, —, ..., 2л, —. Убедимся в том, что их прообразами на окружности должны быть вершины правильного 4п-уголь-ника. В самом деле, круговой сектор А'В'0[ раствора -~—, в силу теоремы существования можно конформно отобразить на угол АОВ так,
яг
чтобы при этом точки О, 1 и е 2п перешли соответственно в точки ол, 1 и 0. Применяя к отображающей функции г -=<р(?) и обла-

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 580 590 600 610 620


Математика