Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

550 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ [ГЛ. 8
В случае, когда G есть четырехугольник, прообразы всех четырех вершин уже нельзя произвольно назначить. Выбирая произвольно три из них (при условии сохранения порядка обхода), получаем для определения постоянных Сь С2 и прообраза а4 четвертой вершины следующие уравнения:
аз Zj = С Л (т - aj)ai~i (т — a2)™2"1 (т — а3)аз~1 (т — а4)а4~{ di + С2
ire
(/=1,2,3).
В них одно из трех неизвестных входит под знаком интеграла в довольно сложной комбинации. В случае, когда наш четырехугольник имеет ось симметрии, эти уравнения могут быть представлены в симметричном виде. Пусть, например, область G есть прямоугольник —• a < x < a, О <С г/ <С Р- В силу теоремы существования конформного отображения прямоугольник 0<х<а, 0<У< < р можно конформно отобразить на первую координатную четверть и притом так, чтобы точкам = 0 перешла в начало координат, точка z = a — в точку 1 и точка z = PZ' — в бесконечно удаленную точку. Тогда точка z = а + Р/ должна будет перейти в точку положительной части действительной оси, расположенную между
1 и оо. Обозначим ее через -г-, где 0 •< k < 1. Применяя к прямо-
К
угольнику 0<лг<а, 0 Замечая, что в нашем примере а4 = а2 = «з = «4 = -у > получим следующее выражение для отображающей функции:
dr
Эта формула известна нам из п. 1.2 главы V.
7.3. Для приложений необходимо распространить результат предыдущего пункта на наиболее общие многоугольники расширенной плоскости, ограниченные, вообще говоря, нежордановыми кривыми.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 570 580 590 600 610 620


Математика