Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

530 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ [ГЛ. 8
w = / (г) конформно отображает G на D так, что точки Л, В (В рассматривается здесь как достижимая точка) и С переходят соответственно в точки L, М и К- Тогда образом отрезка ВС (если его рассматривать как составленный из одних только достижимых точек)
будет отрезок МК и образом кривой у = sin — — дуга KL-Очевидно, каждая точка кривой у = sin — будет особой точкой
функции f (z) (достижимой особой точкой). В самом деле, любая дуга этой кривой (определяемая условием 0 Рассмотрим теперь граничный элемент е области G, содержащий все точки отрезка ВС. Из них достижимой является только одна точка С. Этот граничный элемент целиком входит в границу области g a G, заштрихованной на рисунке 76. Кроме того, в границу
этой области g входят точки дуги у = sin—. Мы уже видели, что
они суть особые точки для / (z). Следовательно, в силу определения е есть особый недостижимый граничный элемент для f (z). Важно заметить, что в этом примере все точки отрезка ВС, рассматриваемые как достижимые граничные точки области G, являются правильными для / (z). Это следует из того, что функция w = / (z) отображает достижимый прямолинейный отрезок ВС на прямолинейный отрезок КМ (см. ниже, п. 7.1).
6.3. Конец этого параграфа мы посвятим некоторым сведениям об алгебраических функциях. Рассмотрим алгебраическое уравнение степени п относительно w.
F(z, w) = p0(z) + Pl(z)w+ ...+pn(z)wn = 0, (6.3: 1)
где pj (z) (j — 0, . . ., ti) суть многочлены относительно z, причем pn (z) Ф О и многочлены p0 (z), pi (z), . . ., pn(z) не имеют общего делителя выше чем нулевой степени, т. е. не имеют общих нулей. Мы будем предполагать далее, что уравнение (6.3 : 1) является н е п р и в о д и м ы м, т. е. что многочлен F (z, w) не может быть представлен в виде F (z, w) = Ft (z, w)-F2(z, w), где F\ (z, w) и Fz (z, w) — многочлены степени ниже п относительно w. Если это условие не выполнено, то данное уравнение можно заменить

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика