Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

520 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ [ГЛ. 8
00 П
(или 2 anw v)> отнести значение суммы ряда в точке w0, т. е. соответствующее значение функции z0 = /-1 (w0).
Полученное таким путем отображение аналитического образа А в конечную плоскость является однозначным и непрерывным. Но оно и взаимно однозначно, так как функция w = f (z) однозначна и, следовательно, задание любой точки z0 ф оо полностью определяет элемент этой функции с центром z0, а вместе с тем и элемент е0 обратной функции.
Наконец, обратное отображение е0 = F"1 (z0) является также и непрерывным, так как для любой р-окрестности элемента е0 можно указать такую окрестность точки г0, чтобы все соответствующие значения w = f (z) ложились в круг \w — w0 | < р (или в область 1 w \ > р, если w0 = оо) и, следовательно, элементы е с центром w ложились бы в заданную окрестность элемента е0.
Итак, бесконечнолистные поверхности, полученные в п. 3.4 посредством отображений w — ё1 или w — sin z конечной плоскости, совпадают с поверхностями, представляющими аналитические образы, составленные из всех элементов Ln w или Arcsin w. Относя каждому элементу первого из этих образов значение г или значение w, получим соответственно функцию z = Ln w или функцию w = ег как однозначные аналитические функции элементов образа. Точно так же на втором образе получаем однозначные функции z = Arcsin w или w = sin z.
§ 6. Особые точки. Алгебраические функции
6.1. С понятием особой точки мы встречались в различных местах нашего курса. В простейших случаях это была изолированная особая точка однозначного характера или точка разветвления. В каждой из них аналитичность функции нарушалась простейшим образом: либо терялась непрерывность функции (полюс, существенна особая точка), либо в любой окрестности точки отсутствовала однозначность (точка разветвления). Более общий характер носило понятие особой точки элемента аналитической функции (кругового). Эта точка, расположенная на границе круга сходимости элемента, определялась как такая, в окрестности которой нельзя указать однозначную аналитическую функцию, совпадающую со значениями данного элемента в части, общей для круга сходимости и рассматриваемой окрестности. В частном случае она могла быть полюсом, существенно особой точкой или точкой разветвления.
Теперь пришло время развить на основе теории аналитического-продолжения общее понятие особой точки аналитической функции,, охватывающее как частные случаи предыдущие специальные типы.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика