Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

490 АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ [ГЛ. 8
Продолжая эти рассуждения, мы после конечного числа шагов придем к замкнутой ломаной Л', лежащей внутри G, не имеющей самопересечений и притом такой, что продолжение вдоль Л' некоторого элемента е' (который, в свою очередь, есть результат продолжения элемента е0 внутри G) приводит к элементу, отличному от е'. Заметим, что если в процессе освобождения ломаной Л от самопересечений придется встретиться со звеньями, проходимыми дважды, во взаимно противоположных направлениях, то каждое из этих звеньев можно будет сразу отбросить, так как продолжение вдоль него не изменяет продолжаемого элемента.
Получив многоугольник, ограниченный ломаной Л', разбиваем его сначала на выпуклые многоугольники, а затем каждый из них на треугольники.
Пусть б — одна из сторон этих треугольников, не лежащая на Л', и ?0 — ее начальная, а ?' — конечная точки (?0 и ?* лежат на Л', причем ?0 предшествует ?' при обходе Л' в избранном направлении).
Если элемент е0 есть результат продолжения элемента е* вдоль Л' от начальной точки г' до ?0, то, продолжая его далее с одной стороны вдоль б, а с другой стороны вдоль части ломаной Л' от ?0 до ?", получим в точке ?' соответственно два элемента: в" и е". Они могут совпадать, и тогда часть ломаной Л" от ?0 Д° ?" можно отбросить, заменив ее отрезком б. Получим новую замкнутую ломаную Л", состоящую из меньшего числа треугольников, чем Л, причем продолжение элемента е' вдоль Л" приводит к элементу, отличному от ё. Если же е" не совпадает с е', то составляем замкнутую ломаную Л'" из части ломаной Л', заключенной между точками ?0 и ?", и отрезка б, проходимого в направлении от ?' к Со- Продолжение элемента е0 вдоль Л'" должно приводить к элементу, отличному от ЕО.
Повторяя подобные рассуждения, будем уменьшать каждый раз количество треугольников, на которые разбита внутренность рассматриваемого контура, и после конечного числа шагов придем к принадлежащему области G треугольнику А такому, что продолжение вдоль него некоторого элемента е с центром в одной из вершин ? этого треугольника (причем е является результатом продолжения элемента е0 вдоль кривой, лежащей в области G) приводит к результату, отличному от е.
Медиана стороны, противолежащей ?, делит А на два треугольника; по крайней мере один из них At обладает тем же свойством, что и А, т. е. продолжение элемента в вдоль Д4 приводит к элементу, отличному от в. Проводя в AI медиану стороны, противолежащей ?, получим новый треугольник А2, обладающий свойствами треугольников А и AI. Повторяя этот процесс, построим последовательность вложенных треугольников {Ап} с общей вершиной ?;

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика