Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

440
ПОНЯТИЕ РИМАНОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ
[ГЛ. 8
модель можно осуществить, если в каждом положении окружности, вращением которой образуется тор, определяемом некоторым значением угла 6, 0<;0<2jt, брать вместо окружности радиус, составляющий угол ф = Э с плоскостью ?0г) (рис. 59).
1.2. Поверхности будут интересовать нас лишь в той мере, в какой для функций, определенных на них или в принадлежащих
им областях, можно ввести понятие аналитичности (подобно тому, как это понятие было введено для функций, определенных в областях плоскости или сферы).
Фиксируем для каждой точки е0 определенную окрестность U0= = И(е0) — будем называть ее в ы д е-ленной окрестностью этой точки — и, кроме того, фиксируем определенное гомеоморфное отображение t—K (ё) =лРо (ё) этой окрестности на какую-либо односвязную область g= =geo конечной плоскости, содержащую начало координат. При этом мы потребуем, чтобы выполнял ось условие ^ео(ео) =0- Функцию t = teg = k(0(e) будем называть локальным параметром (а также локальной униформизирую-ще и) для точки е0. Ниже мы подчиним систему локальных параметров некоторому существенному ограничению.
Функция w = F (е) точки е на данной поверхности (значения функции суть комплексные числа), определенная в некоторой окрестности точки е0, содержащейся в UQ, преобразуется в функцию F [Я"1 (/)] = F* (t) комплексного переменного t, определенную в области, принадлежащей g и заключающей точку t = 0.
Допустим, что существует окрестность ы0 с U0 точки е0 такая, что F* (t) является аналитической функцией в соответствующей ей области, принадлежащей g. Естественно было бы называть в этом случае функцию F (ё) аналитической в окрестности и0 точки е0 данной поверхности и вместе с тем аналитической в каждой точке, принадлежащей окрестности и0. Однако, чтобы принять это определение, понадобится дополнительное условие относительно системы локальных параметров {Кео (е)}.
В самом деле, пусть е^ =?= е0 — точка из той окрестности и0 с [70 точки е0, в которой F (ё) является аналитической функцией. Должна существовать окрестность «j точки еь содержащаяся в и0; мы можем еще потребовать, чтобы она содержалась и в выделенной окрестности t/4 точки е^ Так как Uj принадлежит и0, то F (е) являет-
Рис. 59.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика