Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

410 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
с тем лишь различием, что здесь вместо конечного А фигурирует оо. А именно, на величину интеграла

±1 \n+\f(pe<")\da
о
при данном р влияют лишь значения модуля \f(peia)\, большие чем единица, и притом влияют тем сильнее, чем больше | / (peia) (чем «ближе» / (г) подходит к оо) и чем больше угловая мера тех дуг окружности г| = р, на которых модуль \f(peia)\ очень велик. Точно так же на величину
р
р n(t, со) — п(0, оэ) — — — — — — — '
о
oo
,, )lnp
влияет непосредственно лишь распределение полюсов функции /(г), а именно, количество полюсов n(t, оо) в круге |z|<;?, рассматриваемое как функция t. Все сказанное оправдывает введение следующих обозначений:

-i-J ln+|/(pe*«)|da = m(p, oo), о
со). (7.2:3)
Функция N (р, оо) возрастает (не убывает) вместе ери является выпуклой от 1пр; функция т (р, со), вообще говоря, не только не выпуклая, но не является и неубывающей.
С помощью введенных обозначений формула (7.2 : 1) перепишется так:
m(p, A) + N(p, Л) = т(р, са) + Ы(р, оо) + срА(р). Положим еще
т(р, oo) + tf(p, с») = Г(р); (7.2:4)
тогда
т (р, А) + N (р, А) = Т (р) + ФА (р); (7.2 : 5)
эта формула справедлива и при А = оо (тогда она переходит в формулу (7.2:4)). Мы получили следующее предложение:
Первая основная теорема теории мероморфных функций. Для каждой функции f(z), мероморфной в круге |г|<^<оо, существует функция Т(р), определенная в интервале 0<р

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика