Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

40 КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ [ГЛ. 5
понятия и теоремы, относящиеся к компактности семейств аналитических функций, имеют дело только с поведением функций на замкнутых множествах точек данной! области, то мы можем применять их в данном случае к последовательности {/n (z)} и области Gzo. Фиксируем произвольную последовательность неограниченно возрастающих натуральных чисел {%}, и пусть Gzo — ядро последовательности областей {Gn/t}', так как функции {/„д (z)} равномерно ограничены (|/„ (z) | < 1), то из {nk} можно выделить подпоследовательность индексов {n'ft} такую, что последовательность
функций {fn> (г)} будет равномерно сходиться внутри Gzo. Выделим
из {n'k} новую подпоследовательность {nh} так, чтобы последовательность функций {ф~ (w)} равномерно сходилась внутри единич-
ного круга (это возможно, так как функции cpn (w) равномерно ограничены в единичном круге: | cpn (w) \ внутри GZO. Однако ядро G20 последовательности областей {G~ }
может отличаться от Gzo; во всяком случае, GZo ID G'Zo (так как последовательность {G~ } содержится в последовательности {G,, }).
Из того, что последовательность функций {/~ (z)} равномерно
ограничена и сходится на части Gzo области G2o, следует, по теореме Витали, что она равномерно сходится внутри GZo. Итак, мы установили, что из любой последовательности натуральных чисел {nk} можно выделить подпоследовательность {nh} такую, что функции (i~ (z)} будут равномерно сходиться внутри ядра GZ№ последовательности областей (G- } к некоторой аналитической функции f (z), а обратные им функции {ср^ (w)} будут равномерно сходиться внутри круга w < 1 к некоторой аналитической функции ф(да). Очевидно,
/><,)= Пт/~(г0) = 0 и f(*0)= Hm/;ft(*0)>0,
п^->оо П^->сю
точно так же
$(0) = Итф~(0) = 20 и 5'(0)= ПтФ~ (0)>0.
nk-+<*>
Итак, существуют конечные пределы как для чисел /~ (z0), так и для обратных им чисел ф~ (0) = —, - . Отсюда следует,

 

1 10 20 30 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика