Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

390 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ
и положим:
/ и
лГ-------\i\ лГ-------0Vy^^
sn и = У EI — еул (г) = у е^ — е3 —
[ГЛ. 7
сп и = KI (г) = -
Эти функции и являются функциями Якоби. Их названия читаются по буквам (например, «эс эн у»). Все их свойства немедленно вытекают из свойств функций K(z), Я,4(г), А^(г).
Рис. 57.
На рисунке 57 представлены графики функций Якоби при г = л: действительном (при этом /С и /С' предполагаются также действительными).
Перечислим простейшие свойства функций Якоби:
1) snu — эллиптическая функция второго порядка с основными периодами 4/С и 2//С', простыми полюсами 2n/C + (2m—I) i/C' и простыми нулями 2nK+2miK'- Это —функция нечетная, причем sn 0 = 0 и sn' 0 = 1.
2) en u — эллиптическая функция второго порядка с основными периодами 4/С и 2/C + 2J/C', простыми полюсами 2л/С и (2/и— 1) i/C' и "простыми нулями (2n—\)K + 2miKf. Это —функция четная, причем спО= 1.
3) dnw — эллиптическая функция второго порядка с основными периодами 2К и 4iK', простыми полюсами 2пК и (2т~ \)1К.' и простыми нулями (2п— 1) К + (2т— 1) iK'. Это—функция четная, причем dn 0 = 1.
Сравнивая формулы (6.10:5) и (6.8:4), находим следующие выражения для функций Якоби через функцию Вейерштрасса

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика