Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

380 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
и, следовательно,
откуда
и,' Ы - Ч- 2 gt(z)-Ь W - ± ^
Чтобы выбрать здесь верный знак, умножим обе части на zs и перейдем к пределу при г — »0. Тогда из того, что 23$>'(z) — > — 2,
^-^— >1, и, наконец, а^(0)=1 (в силу определения), найдем, что в последней формуле нужно взять знак минус. Итак,
(6.8:5)
Вернемся к формуле (6.8: 1). Беря от обеих частей логарифмическую производную по г, найдем:
l(=?(z + a) + ?(z-a)-2?(Z). (6.8:1')
или, меняя ролями z и j:
E(z+8)-S(z-8)-2C(8). (6-8:1")
Складывая и деля на 2, получаем:
т^-Гш^ + з)-^--^- (6'8:6>
Дифференцируя обе части равенства (6.8:6) по z, получим:
1 Г (г) 1 Р'(*ИР'(г)-Р'Щ] _«,/,, * ,
2 (P(z)-p(j) 2 [|р(г) ---
Снова поменяем ролями г и j:
2 »*(i)-P(z) 2 [Pfe)-P(z)ja и сложим почленно найденные равенства 1 Р- (z)-P'(j) I W (г)-р> (а)]'_
2 P(z;-P(j) 2
Заметим, наконец, что из уравнения
вытекает, что
2Г (г) Г (г) = 1 2Г (z) Г (z) - яде' (г) ,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика