Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

370 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
производная
_ dz dy
принимает чисто мнимые значения с положительной мнимой частью. Поэтому для z = а + iy, где 0 << у < [3:
Г (а +1у) = i \f - {4 [g> (а + iг/)']3 - g2fp (а откуда
<=2
ip = (а + ip) - а = i dt
Так как по доказанному значения коэффициентов подкоренного многочлена однозначно определяются значениями рассматриваемых интегралов
е" 62
dt
dt •
= t
-оо + -оо +
то gz = g" и gs = g'"i чем и заканчивается доказательство.
Из проведенного нами исследования следует, в частности, что если инварианты gz и ^3 функции §> (г) суть действительные числа, то <$ (г) обладает либо парой основных периодов, один из которых есть действительное, а другой чисто мнимое число (в случае, когда дискриминант Д положителен), либо обладает парой сопряженных основных периодов (в случае, когда дискриминант отрицателен). В самом деле, в каждом из этих случаев w = <§> (г) представляет обращение эллиптического интеграла
~\/4t3 — g-it — g3
и, следовательно, по .доказанному либо обладает парой основных периодов вида
P.-I ея
dt о
== и 2о>з =

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика