Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

360 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
из двух значений квадратного корня следует выбирать каждый раз одно (дающее значение <§>' (г)).
Рассмотрим какую-либо спрямляемую кривую у> соединяющую некоторую точку z0 с другой точкой г и не проходящую через полюсы функции <§> (г). Переписывая (6.4 : 9) в виде
и интегрируя вдоль у, получаем:
d<§> (г)
'-2°=l
Если образом кривой у в плоскости w является кривая fjp (у) = Г, соединяющая точки w0 = (z0) и w = $(z), то последнее выражение можно также представить в виде интеграла вдоль Г:
At
Этот интеграл определяет многозначную функцию от w. В самом деле, мы будем получать одно и то же значение интеграла вдоль различных путей Г, соединяющих ш0 и w каждый раз, когда сравниваемые пути принадлежат одной и той же одно-связной области, не содержащей особых точек ег, е2 и е3 под-интегральной функции (в каждой из этих точек подкоренное выражение обращается в нуль). Но мы уже не можем утверждать, что значения интегралов равны для двух путей, между которыми лежит одна или несколько из точек Cj (/=1, 2, 3). И действительно, одному и тому же значению w = <§> (г) соответствует бесконечное множество различных значений г. Все они содержатся в формуле
2 = ± Z' + 2/710)! + 2rt(u3,
где г' — какая-либо из w точек функции <§>(г), а т и п — произвольные целые числа. Соединяя г0 с одной из этих точек г
спрямляемой кривой v и беря интеграл от .. . вдоль
у «3—gzt—§3
образа <§> (у) = Г этой кривой, получим в качестве значения интеграла соответствующее число z — г0.
Заставим za стремиться к нулю; тогда w0 = <§> (г0) будет стремиться к оо и так как несобственный интеграл
w
Рdt

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика