Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

340
ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ
[ГЛ. 7
Для доказательства достаточно обнаружить, что интеграл от /(г) вдоль контура, содержащего внутри все полюсы, принадлежащие одному параллелограмму периодов А, и не содержащего других полюсов, равен нулю. Если на контуре Г замкнутого параллелограмма Д нет ни одного полюса функции /(г), то этот контур и будет служить для интегрирования. Пусть на Г находятся полюсы функции /(г). Те из (них, которые лежат на правой и на верхней сторонах параллелограмма, не причисляются к Д.
Рис. 43.
В частности, не причисляются к Д полюсы, которые могут находиться в правой нижней и в левой верхней вершинах параллелограмма Д. Поэтому мы можем заменить контур Г контуром Г' параллелограмма Д' со сторонами, соответственно параллельными и равными сторонам параллелограмма Д так, чтобы на Г' не лежало бы ни одного полюса функции /(г), а внутри Г' содержались все полюсы, принадлежащие Д, и только эти полюсы (на рис. 43 полюсы обозначены кружками). Для этого достаточно сдвинуть Г по диагонали параллелограмма Д в направлении от вершины 2со2 к вершине О на величину, меньшую, чем расстояние от множества полюсов, принадлежащих Д, до множества точек, принадлежащих его правой и верхней сторонам. Будем обозначать вершины контура интегрирования Г' через г0, z0 + 2a>i, и г0 + 2(о3 (если Г' совпадает с Г, то 20 = 0). Получим:
zo+2<»i zo+2u>a
T'
z0+2o)i
Zo+2d>2
Zo+2ffl3
Покажем, что сумма первого и третьего интегралов правой части, так же как и сумма второго и четвертого интегралов, есть нуль.

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика