Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

300 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
оо
сходится ряд 2 \г 12 ) ' и мы будем иметь:
I trt | /
(3'3:2)
или
Разумеется, для получения указанных формул не было необходимости в использовании формулы Вейерштрасса. Можно было сразу искать функцию в виде
(в первой задаче) или
(во второй задаче) и подбирать затем многочлены РА (г) так, чтобы обеспечить сходимость рядов.
3.4. Рассмотрим область G расширенной плоскости, для определенности не содержащую внутри точки г=оо, и в ней последовательность различных точек {?„}, все предельные точки которой принадлежат границе области G. Пусть, кроме того, дана последовательность рациональных функций {gn(z)}, из которых каждая имеет в расширенной плоскости единственный полюс в точке ?п порядка уп'-
Покажем, что существует функция /(г) однозначная и аналитическая в области G, за исключением точек {?„}, в каждой из которых t,n она имеет полюс порядка уп, и с главной частью, равной gn(z). Это предложение, принадлежащее также Миттаг-Леффлеру, представляет, очевидно, обобщение теоремы п. 3.2, соответствующей случаю, когда область G есть вся конечная плоскость, так что граница G сводится к одной точке — бесконечно удаленной.
Пусть рп — расстояние от ?п до границы Г области G. Если G не совпадает с конечной плоскостью (что мы будем предполагать), то 0<рп<-|-оо. Не ограничивая общности, можно потребовать, чтобы выполнялось условие lim pn = 0. Для этого достаточно изменить надлежащим образом нумерацию точек {?п}- Сначала перенумеровать те из них, для которых расстояние до Г не меньше 1 ,

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика