Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

290 ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [ГЛ. 7
Рассмотрим в качестве примера Л-точки функции S1" _ ,
порядок которой равен -^ . В силу доказанного можно утверждать, что для любого А показатель сходимости последовательности ее Л-точек также равен -^ . Пусть, в частности, Л = 0. Тогда Л-точ-
ками будут корни уравнения S1" _ = 0, т. е. члены последова-
Уг тельности л2, (2л)2, (Зл)2, . . . Очевидно, показатель сходимости
есть у .
Для функций целого порядка возможно исключительное значение А = Л0, для которого показатель сходимости последовательности Л-точек меньше чем р. Таким исключительным значением (называемым борелевским) является, например, значение Л0, принимаемое функцией лишь в конечном числе точек (п и к а р о в-ское исключительное значение), так как для соответствующих Л0-точек следует считать, что ТА„ = 0. Примером может служить функция е\ не принимающая значения 0, или функция p(z)ep<-z) (где р (г) и Р (г) — многочлены), принимающая значение О в конечном числе точек, равном степени многочлена p(z). Но борелевское исключительное значение может и не быть пикаров-ским, т. е. может приниматься функцией в бесконечном множестве точек. Примером может служить функция второго порядка ez2sinz, нули которой совпадают с нулями sin 2 и, следовательно, обладают показателем сходимости, равным единице. Здесь 0 является борелевским исключительным значением, не будучи пикаровским исключительным значением. Можно доказать, что двух борелев-ских исключительных значений не может существовать, так что и для функции целого порядка всегда выполняется равенство Тд = р, за исключением, быть может, одного значения А = Л0, для которого имеет место неравенство
§ 3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби
3.1. Мероморфные функции мы определяли выше как функции, представимые в виде частного двух целых функций:
Отсюда следует, что в конечных точках плоскости мероморф-ная функция не может иметь других особенностей, кроме полюсов. В. самом деле, особенности / (г) могут быть только в тех точках, в которых h (г) обращается в нуль. Если в такой точке g (z) не

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика