Избранное
ЭБ Нефть
и Газ
Главная
Оглавление
Поиск +
Еще книги ...
Энциклопедия
Помощь
Для просмотра
необходимо:


Книга: Главная » Маркушевич А.И. Теория аналитических функций Т.2
 
djvu / html
 

280
ЦЕЛЫЕ И МЕРОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ
[ГЛ. 7
одновременно. Поэтому установленное соотношение справедливо и для бесконечных значений т и а.
Вернемся к нулям целой функции. Мы нашли, что ряд (2.2 : 3) будет сходиться при всех А,>р. Отсюда следует, что показатель сходимости т последовательности нулей целой функции порядка р конечен и не превосходит р:
т^р. (2.2:6)
Этот результат принадлежит Адамару. Обозначим через и наибольшее целое число, для которого ряд (2.2 : 3) расходится. Так как т есть показатель сходимости последовательности {ад}, то х<;т и, следовательно, х<[[т]<; [р]. В силу определения числа к ряд (2.2:3) должен сходиться при А, = х-[-1:
IX+1
и расходиться при К = к:
= 00.
Определим многочлены pk (z), полагая их тождественно равными нулю в случае, когда х = 0, и равными
в случае, когда к > 1 , и покажем, что произведение
представляет целую функцию, нули которой совпадают с нулями функции /(г). С этой целью возьмем произвольный круг |z < R,
и пусть |ccft|>2?! при k>N(R). Тогда имеем
и
па;:
-2 P=I

 

1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620


Математика